Конспект по Математика II

КОНСПЕКТ ПО МАТЕМАТИКА – IІ

I. Алгебра и анализ

1. Естествени числа. Цели числа. Рационални числа. Реални числа;

2. Формули за съкратено умножение. Преобразуване на рационални изрази. Коренуване. Ирационални изрази;

3. Уравнения. Еквивалентни уравнения. Неравенства. Еквивалентни неравенства. Системи уравнения. Системи неравенства. Смесени системи уравнения и неравенства;

4. Уравнения от първа степен с едно неизвестно. Квадратни уравнения. Формули на Виет. Разлагане на квадратен тричлен на линейни множители. Разпределение на корените на квадратния тричлен. Уравнения от по-висока степен, приводими към квадратни. Ирационални уравнения. Модулни уравнения;

5. Неравенства от първа степен и втора степен. Неравенства от по-висока степен - метод на интервалите. Ирационални и модулни неравенства;

6. Степен с реален показател. Показателна функция - графика и свойства. Логаритъм. Логаритмична функция - графика и свойства. Логаритмични и показателни уравнения. Логаритмични и показателни неравенства;

7. Тригонометрични функции: синус, косинус, тангенс, котангенс - графики и свойства. Тригонометрични тъждества. Преобразуване на тригонометрични изрази. Тригонометрични уравнения. Тригонометрични неравенства;

8. Числови редици. Аритметична и геометрична прогресия. Формули за общ член и сума на първите n члена. Процент, проста и сложна лихва. Принцип на математическата индукция. Сходящи редици. Сума на членовете на безкрайна геометрична прогресия с частно от интервала (-1,1);

9. Числови функции. Четни, нечетни, периодични функции. Граници на функции. Непрекъснатост. Производни. Теореми за производните. Геометричен смисъл на производната, уравнение на допирателната (към графиката на функцията в точката), Монотонност на функции. Локални екстремуми на функции. Най-голяма и най-малка стойност на функции. Изследване на функции;

10. Решаване на уравнения, неравенства и системи уравнения от смесен тип. Приложения на уравненията, неравенствата, системите и изследването на функции за решаване на практически задачи;

11. Комбинаторика - пермутации, вариации и комбинации без повторения;

12. Вероятности и статистика - случайни събития, класическа вероятност, статистически ред, статистически средни, статистически диаграми.

II. Геометрия

1. Основни понятия в геометрията. Успоредност, перпендикулярност, ъгли, образувани от пресичане на две прави с трета. Условия за успоредност;

2. Еднаквост. Признаци за еднаквост на триъгълници. Успоредници - видове, свойства. Трапец. Средна отсечка в триъгълник и трапец. Лице на многоъгълник;

3. Окръжност. Допирателна към окръжност. Централен, вписан и периферен ъгъл. Допиращи се окръжности. Описана около триъгълник окръжност. Вписана и външно вписани окръжности за триъгълник. Медицентър и ортоцентър на триъгълник. Четириъгълник, вписан в окръжност и четириъгълник, описан около окръжност - свойства. Правилни многоъгълници. Транслация, ротация, симетрия;

4. Теорема на Талес. Свойства на ъглополовящите в триъгълник. Подобност. Признаци за подобност на триъгълници. Връзка между лицата на подобни триъгълници. Хомотетия;

5. Теорема на Питагор. Метрични зависимости в правоъгълен триъгълник. Косинусова и синусова теорема. Метрични зависимости в произволен триъгълник. Решаване на триъгълник. Основни формули за лице на триъгълник и четириъгълник. Формула на Херон;

6. Взаимно положение на две прави, на права и равнина и на две равнини в пространството. Ъгъл, определен от две кръстосани прави. Ъгъл, определен от права и равнина. Перпендикулярност на права и равнина. Теорема за трите перпендикуляра. Ъгъл, определен от две равнини. Линеен ъгъл на двустенен ъгъл. Перпендикулярност на две равнини;

7. Многостени. Призма, паралелепипед, пирамида, пресечна пирамида. Ротационни тела. Цилиндър, конус, пресечен конус, сфера;

8. Комбинации от тела. Сечения на многостени и ротационни тела с равнина. Формули за лицата на повърхнините и обемите на многостени и ротационни тела;

9. Екстремални геометрични задачи.