Семинар „Математическо моделиране”, 12.04.2022, ПРИСЪСТВЕНО в зала 514, ФМИ

На 12.04.2022 г, вторник, от 17:15 до 19 часа в зала 514, 5-ти етаж, ФМИ, доц. Станислав Харизанов от Института по информационни и комуникационни технологии -БАН, ще представи проблема:

Математическо моделиране с дробни по пространството линейни оператори

Резюме: Дробният анализ (Fractional calculus) е бурно развиваща се област в математиката. Диференциални уравнения, включващи дробни частни производни по някоя от променливите, все по-често се използват за моделирането на аномални процеси, при които хипотезата за Брауновото движение не е в сила. В миналото, една от основните пречки при моделирането с дробни оператори е била липсата на ефективен алгоритъм за численото решаване на дискретната задача. Този тип задачи водят до системи линейни уравнения от висок ред с навсякъде плътни матрици, чието компютърно решаване изисква сериозни изчислителни ресурси и компютърна памет. Така, при задачи с особено голяма размерност, каквито основно възникват при индустриалните приложения, генерирането на плътната матрица от дробна степен и численото решаване на съответната линейна система са практически невъзможни. За целта ще покажем квази-оптимални числени методи за пресмятане на решението, базирани единствено на серия диагонални отмествания на оригиналната (разредена) SPD матрица, съответстваща на дискретизация при частна производна от цял ред. Накрая, ще разгледаме и едно приложение на разработената техника за двуфазова сегментация на дигитални изображения с фиксиран обем на обекта.